Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у доволі складну і багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури. Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково її використовували для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань і абстракцій. Математики формулюють нові висновки та намагаються з'ясувати їхню правдивість, виходячи із вдало вибраних аксіом і визначень.
Метод (математичний) – сукупність прийомів або операцій
для отримання шуканого результату.
Вже більше двох тисяч років тому до слова «математика» часто приєднували два епітети: «вища» і «елементарна». Причому, це дійсно епітети, а не визначення «простоти» або «складності» якихось розділів математики. Все почалося майже 2600 років тому, ще з Піфагора, одного з найосвіченіших людей свого часу, давньогрецького філософа, релігійного і політичного діяча, геніального математика і дослідника, творця геометрії як науки «доказів», який об’єднав геометрію з арифметикою. Піфагор вважав, що всі тіла складаються з найдрібніших частинок — «одиниць буття», які в різних сполученнях відповідають різним геометричним фігурам. Число для Піфагора було і матерією, і формою Всесвіту. З цього уявлення витікає і основна його теза: «Всі речі – суть числа». Але оскільки числа висловлювали «сутність» всього, то й пояснювати явища природи слід було тільки з їх допомогою. Піфагор та його послідовники своїми роботами заклали основу дуже важливому розділу математики – теорії чисел. Піфагор багато займався пропорціями і прогресіями і, ймовірно, подобою фігур, так як йому приписують рішення задачі: «За наявності двох геометричних фігур побудувати третю, рівновелику одній з даних і подібну другий».
А ось термін «елементарна математика» зобов’язаний своїм походженням Евкліду. Через 300 років після робіт Піфагора він створює один з найзнаменитіших підручників в історії найбільших математичних вигадувань – «Начала», що латиною звучало як «Elementa» (грецькою Στοιχεῖα). Надалі цій твір став називатися “Euclidean Elements” («Начала Евклида»). Евклід підвів в цьому творі підсумок трьохсотрічному розвитку грецької (античної) математики і створив міцний фундамент для подальших математичних досліджень. Словосполучення «Elementary mathematics» має й інший сенс і означає «Fundamental mathematics» – фундаментальний або основоположний. Таким чином, коли говорять про «елементарну математику», то це словосполучення треба розуміти, як назву тієї частини математики, яка вивчає початкові (витікаючи, вхідні), фундаментальні поняття математики, на яких і побудовано будівлю всієї математики.
Тому саме ця частина математики складає основу сучасної математичної освіти, що вивчається, правда, в декілька скороченому вигляді в середніх школах багатьох країн світу. І абсолютно невиправдано ця фундаментальна частина математики в деяких європейських країнах отримала назву «елементарної». Подальший розвиток математики був направлений на поглиблене вивчення її окремих елементів, а так само на розробку спеціальних напрямів, обумовлених вимогами і станом науки, техніки, культури. Вивчаються ці напрями математики в коледжах, університетах, інститутах. І ось ці «окремі частини» математики стали називатися «Вищою математикою». У цьому сенсі «вища» математика, мабуть, набагато простіше, ніж елементарна.
От як формулюється поняття «математика» в одному з найзначиміших тлумачних словників середини 19 століття, словнику Даля. Математика: наука про величини і кількості; все, що можна виразити цифрою, належить математиці: – чиста, займається величинами абстрактними; – прикладна, прикладає першу до справи, до предметів. Математика ділиться на арифметику і геометрію, перша має в своєму розпорядженні цифри, друга протяжності і простори. Алгебра замінює цифри загальнішими знаками, буквами; аналітика (що включає в собі і алгебру) добивається виразити все загальними формулами, рівняннями, без допомоги креслення. Прикладна математика по предмету зветься: механікою, оптикою, геодезією та ін.
