Ендрю Джон Вайлс
Сер Ендрю Джон Вайлс - англійський та американський математик, професор математики Принстонського університету, завідувач його кафедри математики, член наукової ради Інституту математики Клея. Здобув ступінь бакалавра 1974 року у коледжі Мертон Оксфордського університету. Наукову кар'єру почав влітку 1975 під керівництвом професора Джона Коутса у коледжі Клер Кембриджського університету, де і отримав ступінь доктора. У період з 1977 по 1980 Вайлс обіймав посади молодшого наукового співробітника у коледжі Клер і доцента у Гарвардському університеті. Спільно з Джоном Коутсом він працював над арифметикою еліптичних кривих з комплексним множенням методами теорії Івасави. 1982 року Вайлс переїхав з Великої Британії до США.
Одною з головних подій у його кар'єрі стало доведення Великої теореми Ферма: Вайлс за допомогою свого колишнього аспіранта Річарда Тейлора знайшов технічний метод, що дозволив завершити доведення 1995 року . Працювати над теоремою Ферма він почав влітку 1986 одразу після того, як Кен Рібет довів, що теорема Ферма випливає з гіпотези Таніями - Сімура у разі напівстабільності еліптичних кривих. Основна ідея про існування зв'язку між цими теоремами, висловлена 1985 року, належить німецькому математику Герхарду Фрею.
Велика теорема Ферма стверджує, що не існує натуральних рішень рівняння an + bn = cn для натуральних n > 2.
Історія доведення. Ендрю Вайлс дізнався про Велику теоремі Ферма у віці десяти років. Тоді він зробив спробу довести її, використовуючи методи зі шкільного підручника; природньо, що у нього нічого не вийшло. Пізніше він став вивчати роботи математиків, які намагалися довести цю теорему. Після вступу до коледжу Ендрю закинув спроби довести Велику теорему Ферма та зайнявся вивченням еліптичних кривих під керівництвом Джона Коутса.
В 1950-1960-х роках припущення про наявність зв'язку між еліптичними кривими та модулярних формами було висловлено японським математиком Сімура, які грунтувалися на ідеях, висловлених іншим японським математиком - Таніямою. У західних наукових колах ця гіпотеза була відома завдяки роботі Андре Вейля, який внаслідок ретельного її аналізу виявив деякі свідчення на її користь. Через це гіпотезу часто називають теоремою Сімура-Таніями-Вейля. У гіпотезі стверджується, що кожна еліптична крива над алгебраїчним числовим полем є Автоморфною. Зокрема, кожна еліптична крива над раціональними числами повинна бути модуляром. Остання властивість (теорема про модулярність) була повністю доведено 1999 року Крістофом Бройлем, Браяном Конрадом, Фредом Даймондом та Річардом Тейлором, які перевірили вироджені випадки ненапівстабільних еліптичних кривих після того, як Вайлс 1995 року довів напівстабільний випадок, який доводить теорему Ферма.
Зв'язок між теоремами Таніями-Сімура та Ферма була встановлена Кеном Рібетом, який за основу взяв роботи Баррі Мазура та Жан-П'єра Серра. Рібет довів, що крива Фрея не модулярна. Це означало, що доказ напівстабільності у випадку теореми Таніями-Сімура підтверджує правдивість Великої теореми Ферма.
Робота Вайлса має фундаментальний характер, однак метод застосовується лише для еліптичних кривих над раціональними числами, у той час як гіпотеза Таніями-Сімури охоплює еліптичні криві над будь-яким алгебраїчним числовим полем. Тому передбачається, що існує загальніше та елегантніше доведення модулярних еліптичних кривих.
Теренс Тао
Те́ренс Чи Шен Тао - видатний австралійський математик китайського походження. Працює у галузях гармонічного аналізу, диференціальних рівнянь з частинними похідними, комбінаторики, теорії чисел та теорії представлень. Професор Каліфорнійського університету в Лос-Анжелесі. Нагороджений медаллю Філдса в 2006 році. В цьому ж році нагороджений стипендією МакАртура.
Тао був обдарованою дитиною. У віці 24 років став професором Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі, ставши наймолодшим ученим, якому було присвоєно це звання.
Його батько розповів пресі, що у віці двох років, під час сімейного проведення часу, Тао намагався навчити п'ятирічної дитини математики та англійської мови. Згідно Смитсоновскому онлайн-журналу, він навчився базової арифметиці в два роки. Коли батько запитав його, звідки той знає букви і цифри, Тао відповів, що вивчив їх з телепередачі «Вулиця Сезам».
Тао продемонстрував екстраординарні математичні здібності в ранньому віці; так, він відвідував математичні курси університетського рівня у віці 9-ти років. Він був одним з двох дітей, які отримали більше 700 балів у Програмі дослідження виняткових талантів Університету Джонса Хопкінса в математичній секції у віці 8-ми років (Тао набрав 760 балів). У 1986, 1987 і 1988 Тао був наймолодшим учасником Міжнародної математичної олімпіади, вперше взявши участь у ній у віці 10 років. Тоді він виграв бронзову, срібну і золоту медалі відповідно. Вигравши золоту медаль в тринадцять років, став наймолодшим її володарем в історії олімпіади. У 14 років вступив до Інституту наукових досліджень. Отримав ступінь бакалавра та магістра в Університеті Фліндерс у професора Гарту Годри. У 1992 році виграв грант Програми Фулбрайт на аспірантуру в США. З 1992 по 1996 рік навчався в Прінстонському університеті під керівництвом Еліаса Стейна, отримав ступінь доктора у віці двадцяти років. Почав роботу в Каліфорнійському університеті в 1996 році.
Тімоті Гауерс
Вільям Тімоті Гауерс - англійський математик, член Королівського товариства, Роуз Болл професор математики на факультеті чистої математики і математичної статистика Кембриджського університету, член Трініті-коледжу, Кембридж. У 1998 році він отримав Медаль Філдса за дослідження, пов'язані з функціональним аналізом і комбінаторикою.
З 1991 по 1995 рік працював на кафедрі математики в Університетському коледжі Лондона. У 1996 році він отримав премію Європейського математичного товариства і в 1998 році Медаль Філдса за дослідження в функціональному аналізі і комбінаториці. Він використав інструменти з комбінаторики для доведення деяких гіпотез Стефана Банаха про Банахів простір і побудував Банахів простір з майже відсутньою симетрією, яка виступає в якості контрприкладу ряду інших гіпотез. З Бернардом Море він розв'язав «проблему безумовно основної послідовності» в 1992 році, показавши, що не всякий нескінченновимірний Банахів простір має нескінченновимірний підпростір, що допускає безумовний базис Шаудера. Інша робота, яка виявилася дуже впливовою, є його доказ теореми Семереді по Фур'є-аналітичним методами. Він також зробив істотний внесок у комбінаториці, зокрема, вивчення регулярності для графів і гіперграфів. У 1999 році він був обраний членом Королівського товариства. На додаток до наукових робіт з математики, Гауерс також є автором ряду робіт по популяризації математики, в тому числі книги 2002 року Математика: короткий вступ, яка описує сучасну математику для нефахівців. Він був консультантом фільму 2005 року Доказ, головні ролі в якому виконували Гвінет Пелтроу і Ентоні Хопкінс. Останнім часом він був редактором Принстонського супутника математики, об'ємної книги, виданої в 2008 році, яка представляє і досліджує розвиток різних галузей і понять сучасної математики.
Саймон Дональдсон
Саймон Кіруон Дональдсон - англійський математик відомий роботою над топологією гладких (диференційовних) чотиривимірного многовидів. В наш час він - член Лондонського наукового королівського товариства, професор чистої математики і президент Інституту математичних наук Імперського коледжу в Лондоні. У 2010 році він був обраний іноземним членом Королівської шведської академії наук.
Дональдсон отримав ступінь бакалавра з математики в Пемброк-коледжі в Кембриджі в 1979 році, а в 1980 почав роботу в аспірантурі Вустер-коледжа, Оксфорд, спочатку під керівництвом Найджела Хітчіна, а потім під керівництвом Майкла Атія. Ще аспірантом Дональдсон одержав у 1982 році результат, який приніс йому славу. Цей результат був опублікований у 1983 році у статті Самодуальні з'єднання і топологія гладких 4-многовидів. За словами Атія, стаття «приголомшила математичний світ» (Атія 1986).
У той час як Майкл Фрідман класифікував топологічні чотиривимірні многовиди, робота Дональдсона сфокусувалась на 4-многовидах, що допускають диференційовану структуру, використовуючи інстантони, часткове рішення рівняння Янга-Міллса калібрувальної теорії, яка бере свій початок в квантовій теорії поля. Одні з перших результатів Дональдсона дали жорсткі обмеження на форму перетину гладкого чотиривимірному многовиду. Як наслідок, широкий клас топологічних чотиривимірних многовидів зовсім не допускають будь-якої гладкої структури. Дональдсон також одержав поліноміальні інваріанти в калібрувальній теорії. Це були нові топологічні інваріанти чутливі до основної гладкої структури чотиривимірних многовидів. Вони дозволили вивести існування «екзотичних» гладких структур - деякі топологічні 4-многовиди можуть нести нескінченне сімейство різних гладких структур.
У лютому 2006 році професор Дональдсон був нагороджений Міжнародною премією короля Фейсала в галузі науки за його роботу в суто математичній теорії, пов'язаній з фізикою, які допомогли у формуванні розуміння законів матерії на суб'ядерних рівні.
У квітні 2008 року він був нагороджений премією Неммерса в галузі математики, однією з найпрестижніших математичних премій Північно-західного університету.
Річард Евен Борхердс
Річард Евен Борхердс - британський математик, який працює в галузях теорії груп, теорії чисел та геометрії. Найбільш відомий через свої роботи, що пов'язують скінченні групи з іншими галузями математики. Борхердс також працює над математично строгим формулюванням квантової теорії поля. Нагороджений медаллю Філдса в 1998 році.
Народився в Кейптауні, але родина переїхала до Бірмінгему коли йому було лише шість місяців. В 1978 році одержав золоту медаль на Міжнародній олімпіаді з математики. В молодомі віці був одним з провідних гравців в шахи у Англії, але пізніше сконцентрувався лише на математиці. Навчався в Кембриджському університеті, де його науковим керівником був Джон Гортон Конвей. Пізніше переїхав до Каліфорнійського університету в Берклі, де зараз займає посаду професора.
Роджер Пенроуз
Сер Роджер Пенроуз - англійський учений, активно працює в різних областях математики, загальної теорії відносності та квантової теорії; автор теорії твісторів, відомий також своїми науково-популярними книгами з космології та теорії штучного інтелекту.
Роджер Пенроуз очолює кафедру математики Оксфордського університету, а також є почесним професором багатьох зарубіжних університетів і академій. Він є членом Лондонського королівського товариства. Серед його нагород - премія Вольфа (1998, спільно з Стівеном Гокінгом), медаль Коплі (2008), премія Альберта Ейнштейна і медаль Королівського товариства. У 1994 за видатні заслуги в розвитку науки королевою Англії йому було надано лицарський титул.
В 1967 році Пенроуз розробив теорію твісторів, в основі якої лежить відображення Пенроуза, що відображає геометричні об'єкти простору Мінковського на чотиривимірний комплексний векторний простір твісторів. У 1969 році він висунув гіпотезу «космічної цензури». Вона полягає в тому, що властивості самого Всесвіту не допускають спостереження голої сингулярності (наприклад, в чорних дірах), оскільки властивий сингулярностям індетермінізм прихований від спостерігача горизонтами подій. Це формулювання зараз відоме як гіпотеза слабкої цензури. У 1979 Пенроуз запронував гіпотезу сильної цензури.
Девід Мамфорд
Девід Мамфорд - американський математик, лауреат Філдсівської премії (1974), а також премії Вольфа з математики (2008).
Народився в сім'ї англійця та американки. Навчався в Гарвардському університеті, де був учнем О. Зарицького.
Основні роботи Мамфорда лежать в області алгебраїчної геометрії, в якій він, продовжуючи традиції гарвардської школи, що йде ще від Зарицького, став одним з тих, хто скориставшись ідеями Гротендіка, зберіг старі традиції. У його роботах поєднуються як традиційна геометрична інтуїція, так і новітня алгебраїчна техніка, наприклад, побудова многовидів Пікара та багатьох просторів модулів, як давно відомих квазіпроективних многовидів. Велике значення мають його роботи з «патологій» в алгебраїчній геометрії, класифікації гладких проективних поверхонь, з теорії інваріантів і з класичної, але осучасненої теорії тета-функцій.
Мамфорд також працює в області штучного інтелекту.
Джон Мілнор
Джон Віллард Мілнор - американський математик, лауреат Абелівської премії 2011 року.
Закінчив Прінстонський університет. Учень відомого тополога Р. Фокса. Працював в Інституті перспективних досліджень в Прінстоні і в Університеті Стоуні-Брук.
Основні роботи Мілнора по диференціальної топології. Одним з головних результатів Мілнора є доказ існування 7-мірних сфер з нестандартною гладкою структурою. Пізніше, спільно з Мішелем Кервером, він показав, що 7-мірна сфера має 15 гладких структур (28, якщо враховувати орієнтацію).
Важливі його результати в області К-теорії і динамічних систем. Також Мілнор є видатним педагогом - автором багатьох підручників.
Лауреат Філдсівської премії (1962) і премії Вольфа (1989). Нагороджений Національної наукової медаллю США (1966).[1] Його дружина, Дьюс Макдаффі, теж відомий американський математик.
Жан-П'єр Серр
Серр Жан-П'єр - видатний французький математик, член Паризької АН (1976), Американської академії мистецтв та наук в Бостоні (1960). Закінчив Вищу нормальну школу в Парижі. З 1956 року професор в Колеж де Франс, Паризького університету. Основні праці по алгебрі, алгебраїчній геометрії і топології многовидів. Золота медаль і премія Дж. Філдса (1954). Жан Пьєр Серр став наймолодшим володарем медалі Філдса в 27 років. Донині він зберігає це досягнення. Абелівська премія «За ключову роль у наданні сучасної форми багатьом галузям математики, включаючи топологію, алгебраїчну геометрію і теорію чисел» (2003).
Майкл Атія
Майкл Френсіс Атія - англійський математик. Член Лондонського наукового королівського товариства (1962, в 1990-1995 рр. - його президент), член Паризької академії наук (1978), іноземний член Національної академії наук України, іноземний член Російської академії наук.
Народився в сім'ї ліванського письменника Едуарда Атії і матері-шотландки. Навчався в Триніті-колледжі Кембріджського університету, де став учнем В. Ходжа.
Основні праці в галузі алгебри (в теорії представлень), алгебраїчній геометрії і особливо алгебраїчній топології, де Атія під впливом робіт А. Гротендіка і в співпраці з Ф. Хирцебрухом створив K-теорію, відмовившись від когомологій як основного гомотопічного інваріанта і замінив їх так званим K-функтором. За допомогою K-теорії Атія разом з Р. Боттом довів теорему Атії-Ботта про нерухому точку і разом з І. Зінгером теорему про індекс еліптичного оператора, яка розв'язала задачу, яку поставив ще І. М. Гельфанд на початку 1950-х років. Атія и Ботт узагальнили класичні результати І. Г. Петровського про гіперболічні рівняння з частинними похідними.
Герд Фалтінгс
Герд Фалтінгс - німецький математик відомий своєю працею в арифметичній алгебраїчній геометрії.
З 1972 по 1978 рік він навчався математиці і фізиці в університеті Мюнстера. У 1978 році він отримав кандидатський ступінь з математики, а в 1981 році докторський ступінь з математики в університеті Мюнстера. За цей час він працював помічником професора в університеті Мюнстера. З 1982 по 1984 рік він був професором в університеті Вупперталь. Після цього він був професором в Принстонському університеті (1985-1994).
З 1995 року він був директором Інституту Макса Планка з математики в Бонні. У 1996 році він отримав премію Лейбніца від Німецького науково-дослідницького співтовариства, яка є найвищою нагородою для німецьких дослідників.
Кертіс МакМаллен
Кертіс МакМаллен - рофесор математики Гарвардського університету, лауреат премії Філдса 1998 року за наукову працю в галузі голоморфної динаміки, геометрії Лобачевського та теорії Тайхмюллера.
1980 року МакМаллен закінчив Коледж імені Вільямса та захистив докторську дисертацію в 1985 році під керівництвом Денніса Саллівана в Гарвардському університеті. У подальшому він займав посади в Масачусетському інституті, MSRI та Інституті перспективних досліджень, після чого працював викладачем у Принстонському університеті (1987-1990) та в Берклі (1990-1997), а з 1997 року - в Гарварді. Був нагороджений премією Салема в 1991 році, а також обраний до Національної академії наук США у 2007-му.
